Фамилия Майкина — женская форма, но в основе лежит мужская фамилия Майкин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я, с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: буквально «чей?» — Майкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Майка.

Корень здесь — «Майк-», и сразу возникает вопрос: что или кто такой Майка? Версий несколько, и все они бытовые. Самая прямая — прозвище от слова «майка» (нательная одежда). В крестьянской среде прозвища давали по одежде или её деталям: того, кто носил заметную, необычную майку, или, наоборот, ходил в рваной, могли прозвать Майкой. Вторая версия — уменьшительная форма от крестильного имени Май (которое могло быть народным вариантом имени Матвей или Макарий). На Руси такие сокращения были обычны: Майка, как Саня от Александр. Третья, менее вероятная, — связь с календарным месяцем маем: так могли назвать ребёнка, родившегося в мае, но форма «Майка» для этого редка, чаще встречалась фамилия Маев.

Интересная деталь: фамилия Майкин — не самая частая, но и не уникальная. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России. В документах XVII–XVIII веков её следов почти нет, что говорит о позднем оформлении — скорее всего, в среде бывших государственных или помещичьих крестьян после реформы 1861 года, когда фамилии активно закреплялись за всеми сословиями.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить картину. Есть фамилия Майков — она образована от той же основы, но с другим суффиксом (-ов), и встречается чаще, в том числе в дворянском роде (поэт Аполлон Майков). Майкин же — фамилия «проще», без аристократического налёта, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение. Если ваш предок носил фамилию Майкин, он, скорее всего, был крестьянином или мещанином, а его прозвище могло быть связано либо с внешним видом, либо с домашним именем — и то, и другое в равной степени правдоподобно.