Фамилия Майкун — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Она не вписывается в стандартные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на возможные нерусские корни или позднее, искусственное оформление. Чтобы понять её, нужно рассматривать фамилию как застывшее прозвище, а не как отчество.

Первая и наиболее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них основа «май» (май, жир, масло) и «кун» (день, солнце) встречаются по отдельности. Однако «Майкун» — это не составное имя, а скорее прозвище. В казахском, киргизском и башкирском языках «май» означает «жир», «сало», «масло». Слово «кун» может быть как самостоятельным (день), так и частью сложных слов. Вполне вероятно, что «Майкун» — это искажённое «Майгун» или «Майкон», где «кун» выступает в значении «человек» (ср. «кеше» — человек в некоторых тюркских языках). Тогда прозвище могло означать «жирный человек» или «маслёнок» — либо по внешности, либо по роду занятий (торговец маслом, скотовод).

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — это связь с кавказскими языками. В осетинском, например, есть слово «май» (мед) и суффикс «-кун», который может указывать на принадлежность или действие. В таком случае «Майкун» могло быть прозвищем пчеловода или сладкоежки. Однако для осетинских фамилий более типично окончание -ты/-ти, так что эта версия слабее.

Третья, самая простая, но не самая правдоподобная версия — это русификация иностранной фамилии. Встречаются фамилии Майкун у украинцев и белорусов, где «кун» может быть заимствованием из польского (kun — куница) или немецкого (Kuhn — смелый). Тогда Майкун могло быть вариантом фамилии Майкунц (с армянским суффиксом -янц) или Майкунович, упрощённым при переезде в Российскую империю. Но без письменных источников XVIII–XIX веков это лишь догадка.

Носители фамилии Майкун в России встречаются в основном в Сибири (Омская, Новосибирская области) и на Урале, что косвенно подтверждает тюркскую версию: в этих регионах исторически было сильное татаро-башкирское и казахское влияние. Встречается фамилия и среди потомков казаков, которые нередко усваивали прозвища от соседних народов.

Что касается сословной принадлежности, то Майкуны не относятся к дворянским родам. Скорее всего, это фамилия крестьян или мещан, закрепившаяся за одной семьёй в XIX веке. Суффикса, который бы указывал на форму (как -ов или -ин), здесь нет, поэтому фамилия осталась в исходной, прозвищной форме — без изменений по падежам в мужском роде.

В итоге, самый вероятный ответ: фамилия Майкун — тюркское прозвище, данное либо по внешности (полный человек), либо по ремеслу (торговец маслом). Искать её корни стоит в татарской, башкирской или казахской среде, а не в древнерусской антропонимике.