Фамилия Майсая, скорее всего, образована напрямую от имени Маис. В основе этого имени лежит грузинское слово «maisi» — «май». Следовательно, имя Маис — это календарное имя, которое давали ребёнку, родившемуся в мае. Такая традиция называть детей по месяцу рождения была распространена у многих народов, но в случае с этой фамилией корни ведут именно на Кавказ.

Фамилия Майсая — не типичная для центральной России. Её модель образования указывает на грузинское или, шире, кавказское происхождение. В грузинском языке суффикс «-ая» (или «-иа», «-ая» в русской передаче) часто оформляет фамилии, указывая на принадлежность к роду или местности. В данном случае фамилия Майсая — это, по сути, «принадлежащий Маису» или «из рода Маиса». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывали на отца («чей сын?»), грузинская модель «-ая» фиксирует родовую принадлежность без дополнительного суффикса сыновства.

Таким образом, если ваш предок носил фамилию Майсая, его родоначальником был человек по имени Маис. Скорее всего, он жил в Грузии или в регионах со смешанным грузинским населением, и его назвали в честь весеннего месяца. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Кавказа, что делает её редкой и географически привязанной.