По одной из них, фамилия представляет собой аббревиатуру от еврейского «ми-зера Ахарон ха-кохен», то есть из «из семени Аарона-первосвященника». Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Маз образована от прозвища Мазий – так в Малороссии называли художника или просто неаккуратного, неопрятного человека. Кроме того, прозвище Мазий нередко давали избалованному ребенку. Однако фамилия может быть образована и от других значений глагола «мазать». Например, «смазывать колеса в телеге», «обмазывать стены глиной». В этом случае прозвище Мазий указывало на род занятий ее обладателя.