Фамилия Мазий напрямую связана с украинским словом «мазiй». В Малороссии так в насмешку называли плохого, бездарного художника, который только «мажет», а не пишет. Но у прозвища был и второй, бытовой смысл: так могли обозвать неопрятного, неаккуратного человека, который вечно пачкается сам и пачкает всё вокруг.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: основа «маз-» (от глагола «мазать») плюс суффикс -ій, характерный для украинских прозвищ, обозначающих деятеля (ср. «товчій» — тот, кто толчет, «кат». Это не типичная русская фамилия на -ов/-ин, а украинская бессуффиксная форма, которая закрепилась в документах как есть, без дополнительного оформления.

Есть и третья, менее известная версия, которую приводят ономасты. В некоторых говорах прозвище Мазий давали избалованному, капризному ребенку — «мазному», то есть тому, кого слишком «мажут» (в смысле балуют, лелеют). В таком случае основа та же, но смысл переносится с внешней нечистоплотности на изнеженность характера.

Фамилия редкая и географически привязана в основном к западноукраинским и южнорусским областям, где было сильно украинское влияние. Встречается она и в польской ономастике — как Mazij, что подтверждает её западнорусское происхождение. В отличие от массовых фамилий на -ов, Мазий сохранила свою исходную форму прозвища, что делает её ценной для историков языка: по ней видно, как в XIX веке фиксировали народные именования без переделки на великорусский лад.