Фамилия Медвекова — женская форма распространенной фамилии Медведев, но с другим суффиксом. Если Медведев образован от прозвища Медведь с помощью типичного патронимического суффикса -ев, то Медвеков — от основы «медведк-». Это может быть либо прозвище Медведко (уменьшительно-уничижительная форма от «медведь», как «сын медведя» или «медвежонок»), либо прямая отсылка к насекомому — медведке. В русских говорах «медведкой» называли не только земляного сверчка, но и неуклюжего, косолапого человека, а также медвежонка. Таким образом, Медвеков — это «сын Медведки», то есть потомок человека, которого за внешность или характер прозвали Медведкой.

Суффикс -ов в мужской форме фамилии указывает на принадлежность: чей? — Медведков. В женском варианте окончание -а просто меняет род. По происхождению это типичная русская фамилия, распространенная преимущественно в центральных и северных регионах России, где медвежий промысел и соответствующие прозвища были обычным делом. В отличие от фамилии Медведев, которая встречается повсеместно и часто, Медвекова — более редкая, и её носители, скорее всего, происходят из одной локальной ветви, где прозвище закрепилось именно в форме Медведко, а не Медведь.

Интересно, что в некоторых диалектах «медведка» означала также «медвежья лапа» или «медвежий след», но вряд ли это стало основой для прозвища — скорее, прозвище давали по сходству с животным или насекомым. В ономастических справочниках фамилия Медвеков (и её женская форма) обычно рассматривается как вариант от того же корня, что и Медведев, но с другим суффиксальным оформлением. Никаких сведений о знатных родах Медведковых в истории нет — это фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается её простой словообразовательной моделью.