Фамилия Мелешкова — это женская форма фамилии Мелешков, которая в свою очередь произошла от мужского крестильного имени Мелентий. В переводе с греческого это имя означает «ласковый», и именно этот смысл, пусть и отдалённо, заложен в основе фамилии. В народной, бытовой традиции полное имя Мелентий часто заменяли более короткими и удобными для повседневного общения формами — Мелешек, Мелеша. Именно от уменьшительной формы Мелешек и образовалась фамилия, то есть предок носителей этой фамилии в быту звался Мелешком.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к основе, которой служит уменьшительное имя, добавляется притяжательный суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Первоначально фамилия Мелешков отвечала на вопрос «чей сын?» и означала «сын Мелешка». С течением времени, когда фамилия закрепилась и перестала осознаваться как указание на отца, она превратилась в наследственный родовой знак. Женская форма Мелешкова появилась естественным путём: в русской традиции женщины получали фамилию отца или мужа, меняя окончание на -а.

Интересно, что имя Мелентий в русских святцах встречается нечасто, что делает фамилию относительно редкой. Скорее всего, основатель рода Мелешковых был выходцем из рабочей или крестьянской среды, где такие сокращённые формы имён были особенно распространены. В среде крестьянства и городского посада полные имена часто перекраивались на свой лад, и именно из таких «домашних» прозваний вырастали целые фамильные гнёзда.

Иногда можно встретить предположение, что фамилия связана с глаголом «молоть» или словом «мельник», но эта версия не выдерживает критики. Фонетически и морфологически фамилия Мелешков гораздо логичнее выводится именно из личного имени, поскольку суффикс -еш- характерен для уменьшительных форм русских имён (например, Тимош, Ерош, Мелеш). Таким образом, потомок человека по имени Мелентий, которого в обиходе звали Мелешком, со временем получил фамилию Мелешков, а его дочь или жена стала писаться как Мелешкова.