Фамилия Мелькикян — армянская, и это видно невооружённым глазом по типичному окончанию -ян, которое в армянском языке означает «из рода» или «принадлежащий». Если убрать этот патронимический суффикс, остаётся основа Мелькик. В ней скрыто имя Мелькик — уменьшительно-ласкательная форма от Мелькон или Мелкон. Имя Мелкон, в свою очередь, восходит к древнееврейскому Малкиэль (Малки-Эль — «царь мой Бог»), которое через греческое посредство и сирийские христианские традиции попало в армянский ономастикон. Таким образом, Мелькикян буквально означает «потомок маленького Мелькона» или «из рода Мелькика».

Интересна здесь именно модель образования: в отличие от более частых армянских фамилий на -ян (Петросян, Арутюнян), где основа — полное имя, в основе Мелькикян лежит не каноническое Мелкон, а его домашняя, сокращённая форма. Такие «уменьшительные» фамилии встречаются реже и указывают, что прозвище или внутрисемейное имя закрепилось за родом ещё до того, как фамилии стали массово фиксироваться в документах. Предок носителя фамилии, скорее всего, был известен в своей общине именно как Мелькик — то есть Мелкончик, Мелкоша.

С географической точки зрения фамилия Мелькикян распространена в основном среди армян, чьи семьи происходят из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Сасун) или из регионов, куда переселились западные армяне после геноцида 1915 года: Сирия, Ливан, Армения, Краснодарский край. В России фамилия встречается, но не входит даже в первую тысячу по частотности. В самой Армении она тоже не массовая — это скорее фамилия с чёткой родовой привязкой, а не размытая «географическая» фамилия вроде Аракелян.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна и не даёт повода для альтернативных версий. Единственный возможный спор — не спутать ли её с тюркским корнем (например, от слова «мельки» — ангел в арабском через тюркское посредство), но армянский суффикс -ян и имя Мелькик однозначно указывают на армянскую христианскую традицию. Никаких сословных или ремесленных значений у фамилии нет: она чисто патронимическая, без привязки к профессии.