Фамилия Мелконяе — редкий пример фамилии, образованной от армянского личного имени с помощью русского посессивного суффикса. В основе лежит имя Мелкон (армянская форма от Мельхиседек или, по другой версии, от греческого Мелеагр), а суффикс -яе (фонетический вариант -ев) указывает на принадлежность: «сын Мелкона». В русской среде армянские фамилии часто русифицировали, заменяя армянские окончания (-ян, -янц) на русские -ов/-ев, но здесь мы видим редкий случай, когда исходное имя сохранило армянское звучание, а суффикс добавили по русской модели.

Географически фамилия почти не встречается в исторических документах — это говорит о её позднем закреплении, скорее всего, в XIX–XX веках, когда переселенцы из Закавказья (особенно из районов современной Армении и Нагорного Карабаха) получали паспорта с русифицированными фамилиями. В отличие от массовых армянских фамилий на -ян, форма Мелконяе могла возникнуть в среде, где русские чиновники записывали фамилию на слух, не зная армянской письменной нормы.

Словообразовательная модель необычна: суффикс -яе вместо привычного -ев появляется из-за того, что основа имени заканчивается на мягкий согласный (Мелконь). В русской диалектной традиции (особенно на юге России и в казачьих областях) окончание -яе могло заменять -ев в фамилиях от имён на -ий, -ей. Сравните с фамилиями вроде Демьяне, Матвее, но там основа кончается на -ья, -ья, а здесь — на -онь.

Вероятнее всего, предки носителя фамилии были армянами-ремесленниками или крестьянами, переселившимися в русские губернии (Ставрополье, Кубань, Дон) в конце XIX века. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители, скорее всего, принадлежали к податным сословиям. В современных базах данных фамилия встречается единично, что подтверждает её локальный характер и малую распространённость.