Фамилия Мелку — редкая и необычная для русского слуха. Она почти наверняка не русская по происхождению. В исконно русской модели фамилии на -ов/-ев, -ин или -ский здесь нет, а суффикс -у характерен для других языковых традиций. Скорее всего, перед нами фамилия, записанная на слух и застывшая в исходной форме, без адаптации к русской грамматике.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с армянскими корнями. В армянском языке слово «мелк» (մեղք) означает «грех» или «вина». Фамилия могла образоваться от прозвища Мелку, которое давали человеку, возможно, за покаянный характер, за особую религиозность или, напротив, в ироничном смысле — «грешнику». Окончание -у в армянских фамилиях встречается реже, чем классическое -ян, но возможно как диалектная или сокращенная форма (например, от Мелкумян). В таком случае фамилия Мелку — это «усеченный» вариант, который закрепился в документах.

Другая, менее вероятная версия — тюркское происхождение. В некоторых тюркских языках есть основа «мелк» со значением «мелкий», «мелочь». Прозвище Мелку могло указывать на невысокий рост или незначительное положение человека. Однако армянская версия выглядит более убедительной, поскольку фамилия с таким окончанием — типичный след армянской диаспоры, которая расселялась по Российской империи, особенно в южных регионах и на Кавказе.

Географически фамилия Мелку встречается в России крайне редко, в основном на юге страны, в Краснодарском и Ставропольском краях, а также в Ростовской области — то есть в местах, где исторически селились армяне. Встретить её в центральной России или Сибири — большая редкость. Носители фамилии, скорее всего, потомки переселенцев, чья фамилия не изменилась под влиянием русской словообразовательной модели, а осталась в том виде, в каком её записал чиновник или священник при переписи.

Таким образом, фамилия Мелку — это не про профессию или отчество, а про личное прозвище, уходящее корнями в армянскую культуру. Её главная особенность — «застывшая» форма, которая сразу выдает нерусское происхождение и позволяет с большой долей уверенности говорить о предках из армянской среды.