Основой фамилии Мелкумов послужило церковное имя Мелкум. Фамилия Мелкумов восходит к армянскому мужскому имени Мелкум, которое переводится на русский язык как «встреча рассвета». Скорее всего, Мелкумом родители назвали ребенка, который родился на рассвете. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Мелкум, со временем получил фамилию Мелкумов.