Фамилия Мелкуева — женская форма, а мужская, Мелкуев, образована по стандартной для русского языка модели с суффиксом -ев. Этот суффикс указывает на принадлежность: Мелкуев буквально означает «сын Мелкуя» или «из семьи Мелкуя». Сама основа фамилии — личное имя или прозвище Мелкуй, которое сразу выводит нас за пределы славянского именослова.

Скорее всего, Мелкуй — это русифицированная форма армянского имени Мелкум или Мелкон. В армянском языке имя Мелкон (Мелкум) восходит к древнееврейскому Малхиэль, что переводится как «царь мой — Бог» или «Бог — мой царь». При переходе в русскую среду имя адаптировали: отбросили окончание -он или -ум, добавили типичный для русских прозвищ суффикс -уй (сравните с именами Клим — Климка — Климчук, но здесь иная модель: Мелкон — Мелкуй). Получилось прозвище Мелкуй, от которого и пошла фамилия.

Появление фамилии Мелкуева в русских документах — верный признак того, что предок носителя был крещён в православие или, что реже, долго жил среди русского населения, переняв его обычаи именования. Армянские фамилии, как правило, имеют свои суффиксы (-ян, -янц, -уни), и окончание -ев чётко указывает на то, что фамилия оформлялась уже в русской канцелярской традиции. Чаще всего такие фамилии встречаются на юге России, в Ставрополье, на Кубани и в Ростовской области — в регионах, где исторически селились армяне, бежавшие от османского ига.

Встречается и более редкая версия, связывающая Мелкуя с тюркскими языками. В некоторых тюркских диалектах «мелку» могло означать «проворный», «юркий» или быть прозвищем мелкого торговца. Однако армянская версия выглядит убедительнее: она опирается на реальное имя, которое действительно бытовало в обиходе, в то время как тюркская гипотеза остаётся умозрительной и не имеет массовых параллелей среди известных фамилий.

Таким образом, Мелкуевы — это потомки человека по имени Мелкуй (из армянского Мелкон), который в какой-то момент оказался в русской языковой и административной среде, где его имя переделали в прозвище, а затем и в фамилию. Фамилия редкая, но по ней можно проследить историю межэтнических контактов и адаптации инородных имён на русской почве.