Фамилия Меньшаева — женская форма от Меньшаев, а та образована от прозвища или некалендарного имени Меньшой. В Древней Руси имя Меньшой (или Меньшик) было распространено в крестьянской и посадской среде: так называли младшего сына в семье, чтобы отличать его от старших братьев. Традиция давать внутрисемейные имена по порядку рождения (Первой, Второй, Третьяк, Меньшой) сохранялась вплоть до XVII века, поэтому основа фамилии не прозвищная, а вполне официальная — это имя, записанное в метрики.

Суффикс -ев указывает на притяжательную модель «чей?»: Меньшаев буквально значит «сын Меньшого». Форма Меньшаев, а не Меньшов, возникла из-за мягкого произношения основы: Меньшой — Меньшая — отсюда и фамильное окончание -аев, а не -ов. В некоторых говорах фамилию могли произносить как Меньшов или Меньшиков, но Меньшаев — это севернорусский и поволжский вариант, характерный для территорий, где цокали и акали, но сохраняли окончание -ев даже там, где литературный язык требовал бы -ов.

Географически фамилия Меньшаев встречается в основном в Вологодской, Архангельской, Кировской областях и в Пермском крае — то есть в регионах позднего заселения, куда в XVI–XVII веках уходили крестьяне из центральных уездов. В переписных книгах XVII века по Соликамскому уезду есть записи о крестьянине Меньшаеве, что подтверждает привязку к Приуралью. Дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — Меньшаевы почти всегда были крестьянами или мещанами.

Ударение в фамилии плавающее: в большинстве говоров ставят на второй слог — Меньша́ев, но в некоторых вологодских диалектах тянут первый — Ме́ньшаев. Оба варианта допустимы, и это не ошибка, а отражение местной фонетики. Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых, но именно поэтому она сохранила прямую связь с древнерусским именованием без позднейших искажений.