Фамилия Меньшойкина — женская форма фамилии Меньшойкин, и разговор о ней стоит начать с разбора мужского варианта, а точнее — с его необычного суффикса. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев и -ин, здесь мы видим суффикс -к-ин. Эта модель встречается реже и почти всегда указывает на прозвище, образованное от прилагательного, которое закрепилось за человеком в уменьшительной или пренебрежительной форме: Меньшой → Меньшойка. То есть фамилия Меньшойкин буквально значит «сын (или потомок) Меньшойки».

Основа здесь прозрачна: «меньшой» — старинное русское слово, означающее «младший», «меньший по возрасту» или «младший по положению». В крестьянской и купеческой среде так нередко называли младшего сына в семье, в отличие от старшего — «большака». Прозвище Меньшой было очень распространено в допетровской Руси: его давали не только детям, но и взрослым, которые были ниже ростом, занимали подчинённое положение или просто родились позже братьев. От этого прозвища напрямую пошли фамилии Меньшов, Меньшиков и, с уменьшительным суффиксом, Меньшойкин.

География фамилии Меньшойкина (и Меньшойкин) тяготеет к центральным и северным регионам России. По данным переписей XIX–XX веков, носители чаще всего встречались в бывших Ярославской, Костромской и Вологодской губерниях — там, где архаичные формы прилагательных (меньшой, большой) дольше держались в обиходе. В южных и сибирских говорах фамилия редка, её вытеснили варианты Меньшиков или Меньшов.

Стоит отметить, что есть и альтернативная, менее вероятная версия: от имени Меньшой как неканонического личного имени. В древнерусских актах действительно встречаются люди, записанные как Меньшой без дополнительного крестильного имени — это было возможно в среде, где ребёнку давали «домашнее» имя по порядку рождения. Но в случае с фамилией на -к-ин всё же убедительнее выглядит версия с прозвищем, которое затем получило суффикс субъективной оценки.

В итоге фамилия Меньшойкина — это не про «маленький рост» и не про «меньшинство», а про семейную иерархию: предок носительницы фамилии, скорее всего, был младшим сыном, которого в деревне так и звали — Меньшойка.