Фамилия Мердяшева — женская форма, а её мужской вариант Мердяшев. В центре внимания здесь не столько корень, сколько суффикс и модель образования. Основа фамилии — «Мердяш», и это типичная для русского ономастикона модель: усечённая форма личного имени или прозвища плюс суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Суффикс указывает на родство: Мердяшев буквально означает «сын или потомок Мердяша».

Что такое «Мердяш»? Вероятнее всего, это производное от имени Мердий или Мердулай, которые восходят к древнерусскому неканоническому имени Мердя (или Мерда). В словарях древнерусских имён (например, у С. Б. Веселовского) встречается прозвище Мердя — его давали человеку с определёнными чертами характера или внешности. Корень «мерд-» в древнерусском языке имел значение «смердеть, издавать запах», но в именах и прозвищах он не обязательно нёс негативный оттенок: часто такие имена давали как обереги, чтобы отвести зло, или просто по внешнему признаку. В тюркских языках есть схожие основы (например, «мерт» — «храбрый», «мужественный»), но для фамилии Мердяшева более убедительна славянская версия: суффикс -яш (как в именах Тимоша, Кузяш, Федяш) — это уменьшительно-ласкательная форма, распространённая в северных и центральных русских говорах.

Географически фамилия Мердяшев (и Мердяшева) редкая, сконцентрирована в Поволжье и на Урале, особенно в Башкортостане и Челябинской области. Это указывает на возможное смешение с тюркскими корнями: в башкирском и татарском языках есть слово «мәрдәш» — «ровесник», «сверстник». Если предки были из этих краёв, фамилия могла образоваться от прозвища «ровня» или «товарищ». Однако русское словообразовательное гнездо (суффикс -ев) говорит о том, что носители фамилии уже давно обрусели и фамилия оформлена по русскому образцу.

Таким образом, у фамилии Мердяшева две основные версии: либо прозвище от древнерусского имени-оберега Мердя (с уменьшительным суффиксом -яш), либо тюркское прозвище со значением «ровесник». Первая версия кажется более правдоподобной для центральной России, вторая — для уральского региона. Однозначного ответа нет, но ясно, что предки носительницы фамилии жили в крестьянской или посадской среде, где такие прозвища были обычным делом.