Фамилия Меряшева — женская форма, а мужская, Меряшев, встречается реже. Её основа — прозвище или неканоническое имя Меряш. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобраться в двух версиях, и одна из них ведёт к исчезнувшему финно-угорскому народу.

Первая и самая распространённая гипотеза связывает корень с этнонимом «меря». Меря — древнее племя, жившее на территории нынешних Ярославской, Костромской, Ивановской и Владимирской областей, которое к XV–XVI векам полностью растворилось среди славян. Прозвище Меря могли дать человеку, который происходил из этих мест, внешне походил на мерянина или говорил с необычным говором. Суффикс -ш- в слове Меряш — уменьшительно-ласкательный или уничижительный, характерный для русской народной речи (сравните: Иван — Иваш, Митяй — Митяш). То есть Меряш — буквально «маленький меря» или «мерянин, свой, домашний». Фамилия образована по стандартной патронимической модели: Меряш → сын Меряшев → Меряшева.

Вторая версия, менее вероятная, выводит основу из тюркского имени Меряш (вариант Мерьяш), которое могло попасть в русскую среду через татар. В таком случае значение затемнено и требует отдельного разбора по тюркским корням. Однако против этой версии говорит география: фамилия Меряшев фиксируется преимущественно в центральных областях России — там, где когда-то жила меря, а не в татарских регионах.

Суффикс -ев (а не -ов) в окончании указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. Это типично для фамилий, образованных от имён и прозвищ на -ш, -ч, -щ: Меряш — Меряшев, как Ермош — Ермошев или Парамош — Парамошев.

Социальный состав носителей фамилии в XIX веке был, скорее всего, крестьянским или мещанским. Фамилии на -ев редко встречались у дворян, если только не были образованы от старых боярских прозвищ, но Меряш к таким не относится. Никаких данных о знаменитых представителях этой фамилии в открытых источниках нет — она осталась локальной, не разошлась по стране широко.

Таким образом, Меряшева — фамилия, которая с высокой вероятностью хранит память о древнем народе меря. Носитель такой фамилии может считать себя потомком тех, кто жил на Верхней Волге задолго до московских князей.