Фамилия Мерзико — редкий случай, когда географическая привязка оказывается яснее, чем этимология. С высокой вероятностью, это украинская или белорусская фамилия, образованная по модели, типичной для западных регионов. Суффикс -ко в восточнославянских фамилиях (особенно в украинском и белорусском) часто выполнял уменьшительную или патронимическую функцию: так называли сына, ученика или просто человека, связанного с обладателем исходного прозвища. То есть Мерзико могло означать «сын (или потомок) Мерзлого» или «маленький Мерзлый».

Основа «Мерз-» почти наверняка восходит к слову «мёрзнуть» или прилагательному «мёрзлый». В русских говорах «мерзлый» — не только о состоянии воды, но и о человеке: холодном, неприветливом, медлительном или, напротив, стойком к холоду. В прозвищах такое слово могли дать либо зябкому человеку, который постоянно кутался, либо тому, кто родился в сильный мороз. Встречается и вариант «Мерзляк» — отсюда же фамилии Мерзляков, Мерзликин. Мерзико, с суффиксом -ик, может быть прямым уменьшительным от «мерзлый»: так в некоторых говорах называли ребёнка, родившегося в стужу.

Есть и менее очевидная версия: связь с тюркским корнем. В языках тюркской группы «мерз» или «мерзи» может означать «грязь», «сор» или «нечистоты», а также использоваться в переносном смысле — «подлый», «низкий». Однако для славянской фамилии такой корень маловероятен, если только предки не жили в зоне активного контакта с тюрками, например, на юге России или в Крыму. Но тогда форма скорее была бы Мерзев или Мерзов.

Самый надёжный путь — искать Мерзико в метрических книгах бывших Гродненской, Волынской или Киевской губерний. Там фамилии на -ко встречаются сплошь и рядом, и именно украинская фонетика объясняет, почему корень «мерз» не смягчился в «мерзь»: ударение падает на первый слог, а конечный гласный «о» держит всю конструкцию. Если ваши предки были крестьянами или мещанами из этих мест, фамилия, скорее всего, идёт от прозвища, данного за внешность или характер. Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано, что тоже косвенно указывает на простонародное происхождение.