Фамилия Мешенгов — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её корень упирается в тюркское слово «мешен» (или «мешенг»), которое в ряде диалектов означает «козёл» или «козлёнок». В Поволжье и Приуралье, где русские фамилии нередко впитывали местные языки, такое прозвище мог получить либо пастух, либо человек с упрямым или бодливым характером. В пользу тюркской основы говорит и суффикс -гов: он встречается в фамилиях, образованных от татарских, башкирских, чувашских корней (сравните с Булгаков, Чувашов, Башмаков). Приставка «ме-» здесь не приставка, а часть корня, что сразу отсекает версию о связи с русским «мешать» или «мешок».

Есть и вторая, менее вероятная гипотеза: связь с диалектным словом «мешенга» — так в некоторых говорах называли мелкую рыбу или неуклюжего человека. Но здесь слабое место — суффикс -ов. Если бы фамилия происходила от «мешенга», мы бы скорее ждали форму Мешенгин (по аналогии с рыбой: Ёршов, но Окунёв — тут спорно, но модель «-ин» для прозвищ на -а типична). Поэтому тюркская версия надёжнее.

Географически фамилия привязана к востоку европейской России. В дореволюционных метриках Мешенговы встречаются в Казанской, Симбирской и Уфимской губерниях — как раз в зоне активного русско-тюркского пограничья. Сословно это были преимущественно государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже косвенно подтверждает её «низовое» происхождение от прозвища или занятия.

Обратите внимание на написание: в старых документах фамилию могли записать как Мешенговъ, Мешенков или даже Мишенгов — путаница между «е» и «и» в безударной позиции обычна. Если ваши предки носили фамилию Мешенгов, скорее всего, они были коренными жителями Среднего Поволжья, а родоначальник получил прозвище от тюркского «козла» — или за характер, или за ремесло.