Фамилия Мешенкова — женская форма фамилии Мешенков, и в ней скрыта одна из самых распространённых словообразовательных моделей русского севера и центра. Если отбросить суффикс -ов-, который в этой фамилии указывает на принадлежность («чей?» — Мешенков, то есть сын или потомок Мешенка), остаётся основа «Мешенк-». Это уменьшительная форма с суффиксом -енк-, типичным для древнерусских прозвищ и имён: Мешенок — «маленький Меша».

Ключ к фамилии — в имени Меша. Перед нами не что иное, как разговорный вариант канонического имени Мефодий. В русской народной среде полные церковные имена часто сокращали до двух-трёх слогов: Мефодий превращался в Меха, Меша, а затем и в Мешеня. Суффикс -еня (Мешеня) давал ласкательно-обиходную форму, а уже от неё легко образовывалось фамильное прозвище Мешенок — «маленький Мешеня». Так что предок-носитель этой фамилии, скорее всего, звался в быту Мефодием, а в семье его называли Мешеней или Мешенком.

Имя Мефодий пришло на Русь вместе с христианством и означает по-гречески «методичный», «упорядоченный». Однако в крестьянской среде значение имени быстро стёрлось, уступив место чисто бытовому употреблению. Поэтому Мешенковы — это потомки человека по имени Мефодий, которого в обиходе звали сокращённо и ласково.

С географической точки зрения фамилия Мешенков (и Мешенкова) встречается преимущественно в центральных и северных областях России, где была сильна традиция уменьшительных имён на -еня, -еха, -еша. В южнорусских и украинских землях та же основа дала бы фамилию Мефодиенко или Мешаченко.

Стоит заметить, что существует редкая, но возможная версия происхождения от прозвища Мешок — например, у мешковатого или медлительного человека. Однако в этом случае фамилия звучала бы как Мешков, а не Мешенков. Уменьшительный суффикс -енк- уверенно указывает на личное имя, а не на прозвище по внешнему признаку. Так что версия с Мефодием — основная и наиболее правдоподобная.