Фамилия Меженков напрямую связана с прозвищем Меженок, а то, в свою очередь, — с глаголом «межевать». Так что перед нами типичная «профессиональная» фамилия, которая указывает на род занятий предка. Скорее всего, Меженком называли человека, который занимался межеванием земельных участков, то есть устанавливал границы наделов. В условиях общинного землепользования, когда каждый клочок пашни был на счету, такой человек был необходим, и его труд требовал точности и знания дела.

Менее вероятная, но всё же возможная версия отталкивается от гидронима. Меженком могли прозвать человека, жившего на реке Межа, которая протекает в Костромской области. Однако эта гипотеза выглядит слабее: слишком много на Руси рек с похожими названиями, а вот глагол «межевать» дал жизнь целому гнезду фамилий — Межевов, Межуев, Межевой. В этом ряду Меженков занимает своё место, хотя и выделяется суффиксом -енок, который чаще встречался в северных и северо-западных говорах.

Суффикс -енок в основе прозвища — это уменьшительная форма, которая могла указывать на молодого помощника межевщика или на сына человека этой профессии. Со временем, когда прозвище закрепилось за потомками, оно оформилось в фамилию по стандартной модели: Меженок → Меженков. Так что, если вы носите эту фамилию, ваш предок, скорее всего, был связан с землёй — либо обрабатывал её, либо, что более вероятно, точно знал, где проходит граница чужой и своей.