Фамилия Мигай отвечает на вопрос о происхождении прямо и без загадок: в её основе лежит прозвище, образованное от глагола «мигать», то есть «моргать». Так в старину могли назвать человека, который часто и быстро моргал — возможно, из-за привычки или особенности зрения. Но у этого прозвища мог быть и второй смысл, связанный с характером. В тверских говорах существовал глагол «мигалить» — «хлопать глазами, зевать», и им обозначали рассеянного, несобранного человека, который смотрит по сторонам и не замечает главного.

Словообразовательная модель здесь простая и древняя: чистая основа глагола без суффикса, что типично для прозвищ, которые затем становились фамилиями. Такая форма — «Мигай» — звучит как прямой призыв или описание действия, и в этом её отличие от более распространённых фамилий с суффиксами -ов или -ин. Подобные бессуффиксные фамилии чаще встречаются на юге России и Украине, где прозвища в форме повелительного наклонения или чистой основы были обычным делом. Впрочем, Мигай могла закрепиться и в северных регионах, куда её принесли переселенцы.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, такими как Мигаев или Мигалин, то Мигай стоит особняком. Мигаев — это уже притяжательная форма от того же прозвища, «сын Мигая», а Мигалин напрямую связан с тверским диалектным словом. Сама же Мигай сохранила исходный облик прозвища, не обрастая дополнительными суффиксами, и в этом её историческая ценность: она словно застыла во времени, донеся до нас живую речь предков.

Точных сведений о сословии, к которому принадлежали первые носители фамилии, нет. Можно лишь предположить, что прозвище Мигай давали в крестьянской или посадской среде, где меткие уличные клички были обычным делом. В письменных источниках фамилия встречается, но систематических данных о её географии или известных исторических личностях с такой фамилией нет — это редкая фамилия, и каждый её носитель сегодня может считать себя хранителем нечастого имени.