Фамилия Михаш — редкий случай, когда основа не сразу бросается в глаза. На первый взгляд она напоминает множество фамилий на -аш (Мартыш, Фомаш), но её корень восходит к личному имени Михаил. В белорусской и украинской традиции имя Михаил в бытовой речи часто сокращали до Ми́хась (через «с»), а в польском и западноукраинском влиянии — до Мих́аш (через «ш»). Так появилась фамилия, которая буквально означает «сын Миши» или «маленький Михаил». Суффикс -аш здесь выполняет ту же роль, что и -ук/-юк, -енко, — указывает на родство или принадлежность.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Западная Украина, юго-восток Польши, запад Беларуси. Там суффикс -аш был продуктивен для образования прозвищ и фамилий от крестильных имён. В русских землях такая модель встречается реже — там предпочитали -ов/-ев или -ин. Поэтому носитель фамилии Михаш, скорее всего, имеет предков из числа западнорусского или польско-литовского крестьянства или мещанства, которые не получили «дворянского» суффикса.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как прозвище. В диалектах польского и украинского языков слово «михаш» иногда использовали для обозначения неуклюжего или простоватого человека — вторичное значение, отталкивающееся от того же имени (как русское «михрюй»). Но основная и самая вероятная версия — патронимическая, от имени. Спорных гипотез здесь нет: все ономасты сходятся на том, что корень — Михаил, а суффикс — западнославянский или западнорусский.

Фамилия нечастотная, в списках массовых русских фамилий она отсутствует. Встречается в основном в единичных записях на Волыни, в Гродненской области и среди потомков эмигрантов в США и Канаде. По написанию её иногда путают с еврейской фамилией Ми́хаш (через «и» под ударением), но у еврейских носителей она обычно восходит к идишскому варианту имени Мойше (Моисей), а не к Михаилу.