Фамилия Михашов — один из тех случаев, когда исходное имя не лежит на поверхности, но словообразовательная модель даёт чёткую подсказку. Основа здесь — Михаш, а суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую форму: «чей?» — сын Михаша. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Михаш.

Самое правдоподобное объяснение — Михаш это сокращённая, обиходная форма от канонического имени Михаил. В русской народной традиции имена часто усекали: Михаил превращался в Миху, Мишу, а оттуда — в Михаша. Такой вариант с суффиксом -аш встречается реже, чем -уша или -яша, но он известен в северных и центральных говорах (сравните: Гриша — от Григорий, Саша — от Александр). Если Михаш — это уменьшительное к Михаил, то фамилия Михашов означает «потомок Михаша» и восходит к крестильному имени, которое было одним из самых распространённых на Руси.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: прозвище Михаш могло произойти от диалектного глагола «михать» — в некоторых говорах так называли невнятно говорящего или мямлю. Однако эта гипотеза слабая: глагол редок, а фамилий на -аш от прозвищ с такой семантикой почти нет. Ономастические справочники, например работы Б. Унбегауна, подтверждают, что подавляющее большинство фамилий на -ов образовано от крестильных имён, а не от прозвищ с сомнительной этимологией.

Географически фамилия Михашов встречается нечасто, но зафиксирована преимущественно в Центральной России и Поволжье. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми — в дворянской среде такие «простые» патронимы на -ов от усечённых форм встречались редко. Суффикс -ов, а не -ин, тоже характерен для имён на твёрдый согласный (Михаш, а не Михаша).

Таким образом, если вы носите фамилию Михашов, ваш предок по мужской линии с большой вероятностью носил неофициальное имя Михаш, которое в быту заменяло полное церковное имя Михаил. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители могли быть выходцами из одного региона, где такая форма имени прижилась особенно прочно.