Фамилия Миховская — женская форма от Миховский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в двух возможных, причём один из них откровенно редкий. Первый и самый очевидный вариант: основа «Мих» — это сокращение от канонического имени Михаил (через народные формы Михей, Михо, Мих). Суффикс «-овск-/-евск-» типичен для фамилий польского, украинского или белорусского ареала, где он указывал на принадлежность к месту или роду. То есть Миховский — это «тот, кто из поместья/деревни Михово» или «сын Миха». Таких топонимов в Польше, на западе Украины и в Беларуси несколько, например, Михово в Подляском воеводстве или Михув на Люблинщине. Вторая версия менее очевидна, но интереснее: фамилия могла возникнуть от прозвища «Мих» — в некоторых русских говорах так называли человека, который «михает», то есть мычит, говорит невнятно, или же, наоборот, медлительного, тяжёлого на подъём. В этом случае Миховский — не географическая, а прозвищная фамилия, образованная через патронимический суффикс. В пользу первой версии говорит массовость фамилий на «-ский» у шляхты и мещан Великого княжества Литовского — Миховские вполне могли быть обедневшим родом или однодворцами, чьё имя закрепилось за усадьбой. Встречается фамилия и у русских старообрядцев, переселявшихся из польско-литовских земель, что добавляет версии с миграцией вес. Сословно предки Миховских скорее всего не были крепостными в классическом смысле: носители фамилий на «-ский» в Российской империи часто принадлежали к духовенству, мелкопоместному дворянству или мещанству. Если ваши предки происходят из западных губерний — Волынской, Гродненской, Минской — то корни уходят в польско-литовскую среду, где Михаил через уменьшительную форму «Мих» превратился в фамильное прозвание.