Фамилия Михракова — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит неканоническое, мирское имя или прозвище Михрак. Если отбросить фамильный суффикс -ов (в женском роде -а), указывающий на принадлежность («чей?»), остаётся корень «михр-». Он нехарактерен для славянской антропонимии в чистом виде и заставляет искать иноязычные следы.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть основа «михр» или «мехр», восходящая к арабскому «михр» — «любовь», «милость», «дружба». Имя Мехр (Михр) могло даваться ребёнку как пожелание доброго нрава. В этом случае Михрак — это уменьшительно-ласкательная форма с тюркским суффиксом -ак (-ек), который придаёт оттенок нежности или, наоборот, прозвищности. Фамилия Михраков (Михракова) тогда означает «потомок Михрака» и указывает на тюркские корни предков, возможно, из среды татар, башкир или народов Кавказа.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища, связанного с диалектным глаголом. В некоторых русских говорах «михрить» означало «медлить, мешкать, делать кое-как». Тогда Михрак — человек нерасторопный или небрежный в работе. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, глагол редкий, во-вторых, фамилия с таким корнем почти не встречается в исторических документах центральной России, что указывает на её нерусское происхождение.

Географически фамилия Михракова тяготеет к регионам Поволжья, Урала и Западной Сибири — зонам активного смешения славянского и тюркского населения. Аналогичные фамилии (Михранов, Михряев) встречаются у татар и башкир, что подтверждает первую версию. В дореволюционных метрических книгах Михраковы могли записываться и как Михряковы (с «я» вместо «а» — результат адаптации тюркского звучания к русской письменности).

Таким образом, носительница фамилии Михракова с высокой вероятностью происходит из рода, где предок носил ласковое тюркское имя Михрак («милый, любимый»). Фамилия — не русская по корню, но давно обрусевшая и вписавшаяся в русскую фамильную модель на -ов.