Фамилия Миклякова — женская форма фамилии Микляков, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем или прозвищем Микляй. В основе лежит разговорная форма канонического имени Николай: в народной речи оно звучало как Микола, откуда пошли уменьшительные Микля, Микляй. Суффикс -яй характерен для просторечных и ласкательных вариантов (сравните: Витяй от Виктор, Костяй от Константин). Таким образом, Микляй — это «маленький Николай» или просто «Николай» в бытовом, неофициальном обиходе.

Словообразовательная модель здесь классическая: прозвище Микляй + патронимический суффикс -ов (чей сын? — Микляков). Фамилия Микляков, а значит и Миклякова, фиксируется в документах с XVII века. В Переписной книге Воронежского уезда 1646 года упомянут «Микляков Ивашка», что указывает на раннее закрепление фамилии в чернозёмной полосе России. Географически фамилия преимущественно встречается в центральных и южных регионах: Воронежская, Рязанская, Тамбовская области, а также в Сибири, куда переселенцы принесли её в XVII–XVIII веках.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от тюркского имени Микля или Микляй, которое могло попасть в русскую среду через татарские или башкирские контакты. Но она не подкреплена массовыми записями, а форма Микляй как производное от Николай встречается в десятках актов XVII века, так что церковное происхождение надёжнее.

Интересная деталь: фамилия Миклякова нередко соседствует с однокоренными Микляевыми, Микляевыми и Микляшиными. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами, которые в разных говорах по-своему «обкатывали» имя Николай. Если ваш предок носил фамилию Микляков, он с большой вероятностью был крестьянином или посадским человеком, а его личное имя в быту звучало сокращённо — Микляй. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что типично для патронимов от простонародных форм.