Прозвище Милый имеет общеславянский корень мил- и связано с прилагательным «милый», т.е. Возможно, что так называли долгожданного ребенка в семье. В некоторых говорах прозвище с корнем мил- (например, Милюта) мог получить человек маленького роста. Однако в данном случае первая гипотеза является более верной.