Фамилия Миндрюков образована по самой массовой русской модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на твердый согласный, с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность («чей?» — сын Миндрюка). В центре внимания — основа Миндрюк-, которая не имеет очевидного и единственного толкования. Это редкий случай, когда этимология не лежит на поверхности, и приходится выбирать между двумя версиями, различающимися по правдоподобию.

Первая и более надежная версия связывает Миндрюка с диалектным словом «миндра» или «миндрюк». В южнорусских и украинских говорах «миндрить» означает «медлить, колебаться, трусить», а «миндрюк» — это нерешительный, робкий человек. Фамилия тогда относится к группе «характерологических» прозвищ, которые давали по заметной черте поведения. В пользу этой версии говорит то, что подобные прозвища на -юк/-ук (Миндрюк) типичны для украинской и южнорусской ономастики, а суффикс -ов русифицировал фамилию при переходе в великорусскую среду.

Вторая версия, менее вероятная, выводит основу из крестильного имени. Существует редкое каноническое имя Миндор (от греческого «сила»), которое в просторечии могло трансформироваться в Миндрю — через добавление экспрессивного суффикса -юк. Однако в святцах имя Миндор встречается крайне редко, и нет убедительных свидетельств его широкого бытования в народе. Поэтому трактовка через прозвище представляется более обоснованной.

Географически фамилия Миндрюков тяготеет к югу России — к Курской, Воронежской, Ростовской областям, где как раз были распространены говоры с корнем «миндр-». Встречается она и на Украине, но там обычно сохраняет форму Миндрюк без русского суффикса -ов.

Таким образом, перед нами фамилия, которая говорит о предке-южанине, получившем прозвище за неспешный или опасливый нрав. Слово «миндрюк» сегодня почти вышло из живого языка, но фамилия сохранила эту диалектную черту в виде окаменевшего свидетельства народной речи.