Фамилия Миндрина — женская форма, а мужская, Миндрин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на согласный прибавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально — «чей?» — Миндрин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Миндра. Вопрос в том, что скрывается за этим прозвищем.

Самое вероятное объяснение ведёт к диалектному слову «миндра», которое в рязанских, тамбовских и владимирских говорах означало «мямля», «неповоротливый», «вялый человек». Прозвище давали тому, кто медлителен или нерешителен. В ономастике это типичный случай: фамилия, образованная от характеристики характера, со временем теряет негативный оттенок и становится просто родовым именем. Аналогов множество — от Ленивых до Торопыгиных.

Менее распространённая версия связывает основу с глаголом «миндать» — в некоторых говорах так называли жевать, чавкать. Тогда прозвище Миндра мог получить любитель поесть или человек с заметной манерой есть. Версия слабее, потому что «миндра» как «мямля» шире зафиксирована в диалектных словарях и логичнее для прозвища.

Суффикс -ин, а не -ов, указывает, что основа оканчивалась на -а или -я. Это косвенно подтверждает, что прозвище было именно Миндра, а не Миндр. В русской антропонимике фамилии на -ин чаще встречаются на севере и в центральных областях, но для Миндриных чёткой географической привязки нет — фамилия редкая, рассеянная.

Среди однокоренных — Миндрин, Миндров, Миндрюков. Все они восходят к одному корню, но с разными суффиксами. Фамилия Миндрина не имеет отношения к личным именам (вроде Мина или Минодора) — это чисто прозвищная основа, бытовая и прямая. Предки носителей этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище от соседей за свой нрав или повадки.