Фамилия Миндыбаев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с географии и этнической принадлежности. Это характерная фамилия для башкир и татар, реже встречается у казахов. Основа «Миндыбай» — составное мужское имя, которое в прошлом было распространено в среде башкир и западных сибирских татар.

Словообразовательная модель проста: к имени Миндыбай прибавили русский патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Так в XIX — начале XX века, при массовом учёте населения, из отчества «Миндыбаевич» возникла фамилия. Суффикс указывает на то, что фамилия оформилась в русскоязычной среде, скорее всего, при записи в метрические книги или ревизские сказки.

Само имя Миндыбай распадается на две части. Первая часть «мин» — это арабское слово «мин» (من) со значением «из, от», но в тюркских именах оно часто выступает как сокращение от «минле» (с родинкой) или от этнонима «мин» — названия одного из крупных башкирских племён (минцы). Вторая часть «дыбай» — сложнее. Вероятнее всего, это искажённое или диалектное «тубай» или «дыуай» — форма, родственная слову «дубай» (друг, товарищ) либо «бай» (богатый, хозяин). В башкирской антропонимике встречаются имена с элементом «дыуай», означающим «целитель», «знахарь». Таким образом, Миндыбай могло означать «богач из племени мин» или «целитель-мин».

Вторая версия, менее правдоподобная, но встречающаяся в любительских толкованиях, возводит «дыбай» к тюркскому «тыбай» (крепкий, выносливый). Однако в реальных записях XVIII–XIX веков (например, в материалах ревизий по Уфимской губернии) форма имени фиксируется именно как Миндыбай, а не Минтыбай, что поддерживает версию о связи с «дыуай».

Носители фамилии Миндыбаев исторически концентрировались на территории современного Башкортостана, особенно в северо-восточных и зауральских районах, а также в Челябинской области. Сословно это были в основном тептяри и башкиры-вотчинники — то есть не крепостные, а государственные крестьяне или военно-служилое сословие. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Редкость фамилии в том, что её основа избежала массовой русификации: в отличие от Миндибаевых (с более адаптированным звучанием), форма Миндыбаев сохранила твёрдый диалектный «ы» в корне. Это позволяет с высокой вероятностью определить регион происхождения предков — юго-восток Башкирии или прилегающие земли Оренбуржья.