Фамилия Минкопская — редкий пример, где географическая основа и польский суффикс сошлись в одной словообразовательной модели. Корень здесь — Минкоп, который с высокой вероятностью восходит к названию населённого пункта. В Польше и на западе Беларуси есть несколько мест с похожими названиями — Минкув, Минков, Минковице. Фамилии на -ский/-цкий традиционно образовывались от названий таких мест, указывая, откуда родом человек или где находилось его имение. Так что предок носителя фамилии Минкопская мог быть выходцем из деревни Минкоп (или Минкув) либо владел там землёй.

Суффикс -ск- типичен для шляхетских фамилий Речи Посполитой — он указывал на принадлежность к дворянскому сословию, особенно в сочетании с топонимом. Поэтому Минкопская — фамилия скорее польского или белорусского происхождения, чем русского. Окончание -ая — это уже русская адаптация: в исходной польской форме фамилия звучала бы как Minkopska.

Что касается самого корня Минкоп, то он может быть сложным. Первая часть, Мин-, вероятно, связана с личным именем Мина (от греческого «месяц») или с древнеславянским корнем «минь» (малый, меньший). Вторая часть, -коп, наводит на мысль о глаголе «копать» — но это скорее народная этимология. В ономастике принято считать, что в таких фамилиях вторая часть часто является остатком топонимического суффикса или просто частью названия, утратившего прозрачное значение. Версия о том, что Минкоп — это прозвище человека, который «мало копал», выглядит натянутой и не подтверждается источниками.

Географически фамилия Минкопская встречается в основном на западе современной России, в Беларуси и среди потомков польской шляхты, переселившихся в XIX веке. В дореволюционных метрических книгах её можно найти в Гродненской и Минской губерниях. Сословно носители, скорее всего, относились к мелкой шляхте или однодворцам — то есть к потомкам служилых людей, которые со временем потеряли привилегии, но сохранили фамилию.

Коротко: Минкопская — это топонимическая фамилия с польским шляхетским суффиксом, указывающая на происхождение из места с корнем Минкоп. В русском языке она получила окончание -ая, но её польские корни остаются очевидными.