Фамилия Минку звучит нехарактерно для русской модели словообразования, и это первый ключ к её происхождению. В русском языке фамилии на -ку почти не встречаются — это либо украинские, либо молдавские, либо, что вероятнее всего в данном случае, румынские и молдавские фамилии, усечённые формы.

Самая прямая версия: Минку — это краткая форма мужского имени Минкул (Mincu), которое является румынским и молдавским вариантом имени Минь, производного от Доминик (лат. Dominicus — «господний», «принадлежащий Господу»). В Молдавии и Румынии фамилии на -ку (Минку, Попеску, Янеску) — это типичные патронимы, указывающие на сына или потомка человека по имени Минку. То есть предок носителя фамилии был, скорее всего, Минку, сыном некоего Доминика или просто человека, которого в быту звали Минку.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем. В некоторых южнорусских и украинских говорах «минка» могла означать «мельница» (диалектное, от «млин»). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Минков или Минченко, а не Минку. Форма на -ку здесь чётко указывает на молдавско-валашскую ономастическую традицию.

Географически фамилия Минку чаще всего встречается в Молдове и на юго-западе Украины (Одесская, Черновицкая области), а также среди молдавских диаспор. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев из Бессарабии. Таким образом, если вы носите фамилию Минку, ваши предки с большой долей вероятности были молдаванами или румынами, а сама фамилия — это усечённое отчество от имени Минку, восходящего к Доминику.