Фамилия Минохина — женская форма фамилии Минохин, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. Вопреки ожиданию, основа здесь не связана с «миной» (ни с оружием, ни с выражением лица). Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от просторечной или диалектной формы крестильного имени Мина. В святцах это имя греческого происхождения (от «мэн» — месяц, луна), но в народной среде его переиначивали: Миноха, Миноша, Миня. Суффикс -ох(а) — характерный для русских прозвищных имён (сравните: Михей — Михоха, Сидор — Сидоха). Он придавал имени фамильярный, бытовой оттенок.

Далее в игру вступает типичный русский патронимический суффикс -ин: Миноха → Минохин, то есть «сын Минохи». А Миноха, в свою очередь, — это либо сам Мина, либо человек, которого в семье или в деревне звали уменьшительно-ласкательно Миноха. Фамилия фиксирует не официальное, а домашнее обращение, что делает её ценной для историков быта: она показывает, как в XVI–XVII веках крестьяне и посадские люди записывали друг друга по прозвищам, а не по полному имени.

Географически фамилия Минохин (и Минохина) встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской областях. Это указывает на её севернорусское происхождение, где суффикс -ин в фамилиях особенно распространён. В южных регионах, где активнее был суффикс -ов, такой вариант встречается реже. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были вольными крестьянами или посадскими людьми из северных уездов, а само имя Мина могло передаваться по наследству.

Встречается и более редкая версия: от прозвища Миноха, данного человеку с тихим, «мирным» нравом (от глагола «минуть» — миновать, уклоняться от ссор). Но эта гипотеза менее убедительна, так как прозвища обычно описывали внешность или характер ярче, а «миноха» в этом значении не зафиксировано в словарях русских говоров. Поэтому основная версия — через крестильное имя — остаётся предпочтительной.