Фамилия Мириновская — одна из тех, что сразу указывает на географию своего происхождения. Суффикс -ск- в основе — верный признак того, что фамилия образована от названия места, населённого пункта. Чаще всего такие фамилии получали дворяне по названию своего поместья или выходцы из сёл и городов, переселявшиеся в другие края. В случае Мириновской исходным пунктом могло быть село Мириново или Мириновка. Такие топонимы встречаются в разных регионах бывшей Российской империи, особенно на Украине и в центральной России.

Корень «Мир-» в названии села может восходить к личному имени Мир (сокращённая форма от Мирослав, Владимир) или к слову «мир» в значении «спокойствие, община». Второй вариант особенно интересен: в старину «миром» называли сельскую общину — тогда Мириновка могла быть «общинной деревней». Однако правдоподобнее, что в основе лежит имя Мирон, которое через притяжательное прилагательное «Миринов» (сын Мирона) дало название поселению, а уже от него — фамилию Мириновская.

Окончание -ая — типичное для полных прилагательных в женском роде, но в фамилии оно закрепилось как неизменяемая форма, свойственная польской и западнорусской традиции. В XIX веке такие фамилии на -ский/-ская активно носили представители духовенства и мелкопоместного дворянства. Поэтому предки Мириновских могли быть либо священниками, получившими фамилию по месту службы, либо шляхтой, владевшей хутором Мириново.

Встречается фамилия нечасто, что говорит о её локальном происхождении. Если ваш предок носил её, скорее всего, он был выходцем из одного конкретного села, и фамилия прочно привязала его род к этому месту.