Фамилия Миринская — женская форма фамилии Миринский, которая принадлежит к распространённому типу польских, украинских и белорусских фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии обычно указывали на географическое происхождение человека: предок носителя фамилии был либо владельцем, либо уроженцем населённого пункта с названием Мирино, Мирное, Мир или Миры. Самый очевидный претендент — топоним Мир (Мирский замок в Беларуси) или многочисленные сёла Мирино в России и на Украине. В этом случае фамилия буквально значит «тот, кто из Мира» или «тот, кто из Мирина».

Но есть и другая версия, менее очевидная, но правдоподобная для русского севера. В говорах Архангельской и Вологодской областей «мирянин» — это не просто житель мира, а крестьянин, член сельской общины («мира»). Отсюда могло возникнуть прозвище Мира, Мирин — «общинный», «мирской». Суффикс -ин в основе Мирин- указывает на принадлежность: «сын Миры» или «человек из семьи Мириных». А уже от этой фамилии-отчества образовали дворянскую или шляхетскую форму Миринский, добавив престижный суффикс -ский. Так крестьянское прозвище могло «повыситься» в статусе.

Обратите внимание на окончание -ая. В русской традиции женские фамилии на -ская обычно носили дворянки или горожанки, а в крестьянской среде до XX века женщину чаще называли по мужу: Миринская — значит «жена или дочь Миринского». Если ваши предки были из западных губерний Российской империи (Витебская, Могилёвская, Гродненская), то фамилия почти наверняка топонимическая и связана с местечком Мир. Если же корни из северных областей — скорее всего, перед вами фамилия-прозвище от слова «мир» в значении «община».

Фамилия редкая, в списках столбовых дворян не встречается, но могла принадлежать мелкопоместной шляхте или духовенству — в среде священников часто образовывали фамилии от названий сёл, где стоял храм.