Фамилия Мишугова — это женская форма, а её основа — мужская фамилия Мишугов. В русской традиции такие фамилии образуются прибавлением окончания -а: Мишугов → Мишугова. Если вы ищете историю именно женского варианта, то она полностью повторяет историю мужского: меняется только грамматический род, а происхождение, корень и значение остаются теми же.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа «Мишуг» плюс фамильный суффикс -ов. Суффикс -ов в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — «Мишугов», то есть сын или потомок человека по прозвищу Мишуг. Такая модель была массовой в центральной России, особенно среди крестьян и мещан, после отмены крепостного права, когда фамилии часто давали по отцу или деду.

Корень «Мишуг» — это, скорее всего, прозвище, образованное от имени Михаил. В русских говорах имя Михаил давало множество уменьшительных и уничижительных форм: Миша, Мишук, Мишаня, а также Мишуг. Форма на -уг (-юг) характерна для северных и северо-западных диалектов, где суффикс -уг придавал слову оттенок пренебрежения или фамильярности (сравните: «братуг» — брат, «дедуг» — дед). Таким образом, Мишуг — это «Михаил» в просторечной, даже несколько грубоватой форме, вроде «Мишка» или «Михей». Прозвище могло закрепиться за человеком невысокого роста, простоватым или, наоборот, за тем, кого в шутку называли полным именем, но в сниженном варианте.

Встречается и более редкая версия: связь с тюркским корнем «миш» (медь) или «мишуг» (медный, медник). В этом случае Мишуг — прозвище мастера по меди, лудильщика или торговца медной посудой. Однако для русской фамилии такое объяснение менее вероятно, так как суффикс -ов органичнее ложится на славянскую основу, а тюркские заимствования в фамилиях чаще оформлялись через -ин или оставались без изменений.

Географически фамилия Мишугова/Мишугов не относится к числу распространённых. Она встречается в основном в Поволжье и на Урале, где исторически были сильны старообрядческие общины и где в быту сохранялись архаичные формы имён. Встречается также в Сибири — следствие переселенческих потоков XVIII–XIX веков. Сословно носители фамилии, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, реже — мещанами; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

В написании возможны варианты: Мишугов и Мишюгов (с буквой «ю» после шипящего — это диалектное произношение, закреплённое в документах). В современном правописании закрепился вариант через «у». Если вы встретили фамилию Мишугова в старых метрических книгах, обратите внимание на год и губернию — это поможет точнее определить, от какого именно прозвища пошла ваша ветвь.