Фамилия Мишунова — женская форма от Мишунов, и её основа завязана на личном имени, но не напрямую на Михаиле, как можно было бы подумать. Разберём словообразовательную цепочку: в центре — просторечная форма Мишун, которая возникла от имени Миша через суффикс -ун-. Такие суффиксы в русской антропонимии часто придавали оттенок ласкательности или, наоборот, принадлежности к определённому кругу общения (например, Ванюн от Иван, Петрун от Пётр). То есть Мишун — это не официальное имя, а домашнее, уличное прозвище человека, которого в быту звали Мишей, но с особым, чуть фамильярным оттенком.

От прозвища Мишун по модели «чей?» — Мишунов — и образовалась фамилия. Суффикс -ов стандартно указывал на принадлежность: сын Мишуна, потомок Мишуна. Интересно, что в отличие от более частых Мишин или Михайлов, фамилия Мишунов встречается реже, и её география тяготеет к северным и центральным областям России — в старых переписных книгах XVII–XVIII веков такие формы фиксируются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Там же, в крестьянской и посадской среде, прозвища на -ун были особенно живучи.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «мишун» или «мишуня» в значении «медвежонок» (от «мишка» — медведь). В таком случае фамилия могла закрепиться за человеком с медвежьей внешностью, неуклюжестью или, наоборот, силой. Однако ономастический словарь Б. Унбегауна не выделяет отдельной статьи для Мишунова, а относит её к группе производных от уменьшительных форм Михаила, и это надёжнее: большинство носителей фамилии в современных базах данных имеют корни в тех же губерниях, где было распространено имя Михаил в его кратких вариантах.

Таким образом, предки современных Мишуновых — скорее всего, крестьяне или ремесленники, в чьей семье кто-то носил бытовое прозвище Мишун. Фамилия не дворянская, не купеческая, а рядовая, что типично для массового слоя русских фамилий, возникших в XVII–XIX веках.