Фамилия Мишун — довольно редкая, и в ней сразу бросается в глаза нестандартный суффикс. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, окончание -ун типично для украинской, белорусской и южнорусской традиции. Оно образовывало прозвища от глаголов (крикун, молчун) или от личных имён. В нашем случае основа — сокращённая форма имени Михаил, а именно Миша. Суффикс -ун придаёт оттенок ласкательности или, реже, указания на характер: Мишун — это «маленький Миша» или «Миша, которого ласково зовут».

По другой версии, фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища Мишун, которое давали человеку, чем-то напоминающему медведя (в народе медведя часто называли Мишей, Мишуком, Мишуней). Однако это менее вероятно: прозвища от животных с таким суффиксом встречаются реже, чем от имён. В любом случае, корень один — народное «миша» (медведь или уменьшительное от Михаил).

Географически фамилия Мишун тяготеет к западным областям России и Украины. Встречается она и у поляков (как Misiun), что лишний раз подтверждает её западнославянский или малороссийский след. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из Черниговской, Волынской или Могилёвской губерний — именно там такие модели образования фамилий были нормой.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записать как Мишунь (с мягким знаком на конце) или Мишунько — это варианты одного корня, различающиеся только суффиксом. Если в вашей семье есть предание о происхождении, стоит проверить, не было ли у предков прозвища Мишун, которое потом закрепилось за всем родом. Но прямое указание на род занятий или сословие эта фамилия не несёт — только имя или ласковое прозвище основателя.