Фамилия Митчев — редкая для русского уха, но прозрачная по составу. Её основа — краткая форма имени Дмитрий, а точнее, его народно-разговорный вариант Митя. Митчев буквально означает «потомок Мити». Здесь работает типичная восточнославянская модель: к личному имени или прозвищу добавляется суффикс принадлежности -ев (после мягкого согласного, а не -ов).

Интересно, что фамилия Митчев — не русская в строгом смысле, а скорее болгарская. В России от имени Митя образовывали фамилии Митин, Митюков, Митягин, но форма с суффиксом -ев (Митчев) — это болгарский или македонский вариант. В болгарском языке патронимический суффикс -ев (как и -ов) присоединяется напрямую к основе имени, и усечение «Дмитрий» до «Мит» там встречается чаще, чем в русском полном имени «Митя». То есть носитель фамилии Митчев почти наверняка имеет корни из Болгарии или, реже, из Сербии, где аналогичная фамилия могла бы писаться как Митич.

В России фамилия Митчев встречается спорадически, и чаще всего это след миграции болгар в XIX–XX веках, особенно в южные регионы и на Дальний Восток. Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи, он мог быть болгарским переселенцем, крестьянином или ремесленником, взявшим фамилию по имени отца.

С точки зрения словообразования, здесь нет сложных корней или устаревших слов. Всё просто: имя Митя (от Дмитрий) + суффикс принадлежности -ев. Однако простота обманчива: именно по суффиксу и можно отличить болгарскую ветвь от русской. Если бы фамилия была исконно русской, мы бы видели Митин или Митяев. Митчев — маркер южнославянского происхождения, и это главное, что стоит знать её носителю.