Фамилия Митчу — редкая, и её происхождение почти наверняка связано с географией, а не с русским языком. Если вы встретили её в России, скорее всего, перед вами фамилия, пришедшая с Кавказа, а точнее — из адыгских языков (адыгейского, кабардино-черкесского). В этом случае корень «митчу» восходит к мужскому имени Митчу, которое является местной формой христианского имени Дмитрий. У адыгов, как и у многих народов, имена адаптировались под фонетику родного языка: Дмитрий превращался в Митчу, а фамилия, образованная от него, звучала как Митчу. Суффикс в такой модели отсутствует — это чистая основа, что характерно для многих адыгских фамилий, где имя отца или предка становилось фамилией без добавочных окончаний.

Однако есть и менее очевидный, но лингвистически возможный путь — молдавский или румынский. В румынском языке слово «mitic» означает «маленький», «крошечный», а «Mitică» — уменьшительно-ласкательное имя (как русское «Кроха»). Форма «Митчу» могла возникнуть как вариант передачи этого имени через русскую письменность. Носители такой фамилии — потомки выходцев из Бессарабии или исторической Молдавии. В пользу этой версии говорит то, что румынские фамилии часто оканчиваются на -у (Митчу, Митреску, Митру), и это окончание не суффикс, а артикль или указание на принадлежность.

Третья, самая простая и редкая версия — что фамилия образована от прозвища. В некоторых русских говорах слово «митюк» или «митюха» означало простоватого, нерасторопного человека. Форма «Митчу» могла возникнуть как искажение или диалектный вариант такого прозвища, но это предположение слабое: в русской ономастике фамилии с окончанием на -чу (вместо привычных -ов, -ев, -ин) почти не встречаются, и если они есть — это почти всегда заимствования.

Словообразовательная модель здесь нестандартная для славян: фамилия не имеет суффикса, а представляет собой «застывшую» основу. Это сразу указывает на её иноязычное происхождение. В русском языке такую фамилию не склоняют (Митчу, к Митчу, с Митчу), что тоже типично для заимствованных фамилий на -у, -о, -е.

Таким образом, с высокой вероятностью ваши предки — либо адыги (черкесы или кабардинцы), принявшие православие и носившие имя Дмитрий в местной форме, либо выходцы из Молдавии. Чтобы выбрать между этими версиями, стоит посмотреть на регион, где фамилия встречается чаще: если на Северном Кавказе — первая версия, если в южных областях России или в Молдове — вторая.