Фамилия Митирева — женская форма, а её мужской вариант, Митирев, образован по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. В данном случае основа — Митирь. Разберёмся, что это за имя или прозвище.

Скорее всего, Митирь — это просторечная, народная форма одного из крестильных имён. Самое вероятное — Дмитрий. В русских говорах имя Дмитрий нередко сокращали и переделывали: Митрий, Митря, Митра, а от них уже шли уменьшительные и ласкательные варианты. Форма Митирь — как раз такой вариант, где суффикс -ирь придавал имени дополнительный оттенок (сравните: Василь — Василий, Вася — Васюрь, Кузьма — Кузюрь). Так что фамилия Митирев означает «сын Митиря», то есть потомка человека, которого в быту звали Митирем.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с глаголом «митириться» (в некоторых диалектах — «упрямиться, капризничать»). Тогда Митирем могли прозвать человека с непростым, своенравным характером. Однако первая версия, от имени Дмитрий, выглядит гораздо убедительнее хотя бы потому, что фамилии от полных и уменьшительных форм имён — основа русского фамильного фонда, а глагольные прозвища с таким корнем — редкость.

Фамилия Митирев (и Митирева) — не из самых частых. Она может встречаться в разных регионах, но заметный след оставила на Урале и в Зауралье: в документах XVIII–XIX веков Митиревы фиксируются среди крестьян и мастеровых людей Пермской и Вятской губерний. Это объяснимо: в этих краях имя Дмитрий в народных формах (Митрей, Митирь) бытовало особенно активно. Таким образом, если ваши предки — Митиревы, их корни, с большой вероятностью, ведут в ту среду, где имя Дмитрий произносили на свой, местный лад.