Фамилия Митькова — женская форма фамилии Митьков, а та образована от имени Митька. Это неофициальная, обиходная форма канонического имени Дмитрий. В русском языке имя Дмитрий (от греческого Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия) в просторечии давало множество производных: Митя, Митюха, Митяй, и, конечно, Митька. Суффикс -к- здесь не столько уменьшительно-ласкательный (как в Мите), сколько бытовой, разговорный, а иногда и пренебрежительный — так могли звать человека в семье или в крестьянской среде. Фамилии на -ов/-ев, образованные от таких форм, — одни из самых массовых в России: они отвечали на вопрос «чей сын?», то есть «Митьков» буквально значило «сын Митьки».

Модель образования проста и прозрачна: основа Митьк- плюс патронимический суффикс -ов. Никаких редких или спорных суффиксов здесь нет, что говорит о «народном», а не дворянском происхождении фамилии. В среде крестьян и мещан фамилии по имени отца закрепились позже, чем у знати, — в основном после отмены крепостного права в 1861 году. Митьковы и Митьковы — типичный случай, когда фамилия не связана с ремеслом или прозвищем, а прямо указывает на родство: предка звали Дмитрий, а в быту — Митька.

Интересная деталь: в старых переписных книгах и ревизских сказках форма Митька фиксируется не как грубое обращение, а как нейтральное именование взрослого крестьянина. Поэтому не стоит думать, что фамилия несёт оттенок уничижения — для XVI–XVII веков это была обычная разговорная норма. В северных и центральных губерниях (Вологодская, Костромская, Ярославская) фамилия встречается чаще, чем на юге, — возможно, из-за особенностей местных говоров, где «Митька» звучало привычнее, чем «Митяй» или «Митроха».

Однокоренные фамилии — Митькин, Митюков, Митяев, Дмитриев. Все они восходят к одному имени, но через разные суффиксы. Митькова стоит в одном ряду с такими же обиходными формами, как Петьков, Васьков, Гриньков. Если ваша фамилия Митькова — предки, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а родословную стоит искать в метрических книгах европейской части России, начиная с середины XIX века.