Фамилия Митрягина — женская форма фамилии Митрягин. В её основе лежит просторечная форма редкого канонического имени. Происхождение фамилии проще всего понять, если начать с суффикса.

Фамилия образована по модели с суффиксом -ин, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей сын?» — Митрягин. Значит, предка звали Митряга. Это уменьшительно-ласкательный вариант имени Дмитрий (церковная форма — Димитрий). В русских говорах имя Дмитрий дробилось на десятки обиходных форм: Митя, Митяй, Митюха, Митюня, Митря. Форма Митряга — довольно редкая, встречается в основном в вятских и северных говорах, где суффикс -яга придавал имени оттенок фамильярности или просторечия (сравните: Ваняга, Коляга). Таким образом, Митряга — это «Дмитрий» в бытовом, неофициальном общении.

Словообразовательная цепочка проста: Дмитрий → Митря (усечение) → Митряга (экспрессивный суффикс) → Митрягин (сын Митряги) → Митрягина (дочь или жена Митрягина). Других правдоподобных версий, например от прозвища, связанного с глаголом «митрить» (хитрить, мудрить), нет: этот глагол диалектный и крайне редкий, а имя-основа лежит на поверхности.

Географически фамилия Митрягин (и Митрягина) тяготеет к регионам, где была сильна вятская колонизация: Кировская область, Пермский край, Удмуртия. В этих местах форма Митряга фиксируется в писцовых книгах XVII века. Сословная принадлежность носителей фамилии неоднородна: в XVIII–XIX веках Митрягины встречались и среди государственных крестьян, и среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Митряев, Митрясов, Митрохин — образованы от других производных того же имени Дмитрий. Фамилия Митрягина стоит в этом ряду особняком за счёт редкого суффикса -яг-, который сразу выдает диалектное происхождение. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьянской среды северо-востока Европейской России, а родоначальника звали просто Дмитрием, но в деревне его называли Митрягой.