Фамилия Митрякова отвечает на вопрос «чей ты будешь?» и напрямую связана с личным именем Митряк. Митряк — это просторечная, обиходная форма канонического имени Димитрий (Дмитрий), которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Греческое имя Деметриос означало «посвящённый Деметре», богине плодородия и земледелия, но в народной среде это значение быстро стёрлось, уступив место привычному звучанию.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия образована по типичной для русских фамилий модели: к основе Митряк добавили суффикс -ов и окончание -а (в женском роде). Изначально форма Митряков отвечала на вопрос «чей сын?» и означала «сын Митряка». Позже, когда фамилии закрепились, женская форма Митрякова стала передаваться по наследству от отца к дочери, а в современном употреблении она же используется и для женщин как неизменяемая фамилия.

Скорее всего, основатель рода Митряковых принадлежал к простому сословию. В среде крестьян и посадских людей полное церковное имя Дмитрий часто заменяли на короткие и удобные в быту варианты: Митя, Митюха, Митяй, Митря. Имя Митряк как раз относится к таким народным формам, которые в документах XVII–XVIII веков встречались наряду с официальными именами. Человека по имени Митряк могли записать в переписную книгу, а его дети уже числились Митряковыми — то есть «детьми Митряка». Примечательно, что фамилия сохранила именно эту, уменьшительно-разговорную, а не церковную основу, что лишний раз подтверждает её народное происхождение.

Родственные фамилии — Митяков, Митюков, Митряев — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами, что говорит о живом словообразовании в разных регионах. Фамилия Митрякова встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, где имя Дмитрий было особенно почитаемо, а его производные формы — широко распространены.