Фамилия Митряшов образована от имени Митряш — уменьшительной формы канонического имени Дмитрий. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»), получим основу Митряш. Это типичная для русских говоров народная форма: полное имя Димитрий (в русской традиции — Дмитрий) в быту сокращали до Митя, а затем добавляли суффикс -яш, придающий ласкательный или просторечный оттенок. Ср. с фамилиями Митяшов, Митягин, Митюков — все они восходят к тому же корню.

Суффикс -ов в фамилии Митряшов указывает на её происхождение в центральных и северных регионах России, где преобладала притяжательная модель на -ов/-ев. На юге и в Белоруссии чаще встречались бы формы на -енко или -ук. Таким образом, предок носителя фамилии — скорее всего, крестьянин или посадский человек из Владимирской, Костромской, Нижегородской или соседних губерний, которого в документах записали как Митряша, а его сыновей стали звать Митряшовыми.

Интересная деталь: имя Митряш встречается в исторических актах XVII века. Например, в переписных книгах Нижегородского уезда упоминаются крестьяне Митряшко и Митряш, что подтверждает бытование формы в среде простого населения. В отличие от фамилий на -ский, которые часто принадлежали дворянству или духовенству, Митряшов — «отчество в третьем поколении», типичное для непривилегированных сословий. Никакой связи с географическими названиями или профессиями здесь нет: корень сугубо личный, имя.

В написании фамилии возможны колебания: Митряшов и Митряшев. Второй вариант — результат влияния «екающих» говоров, где безударное «о» после шипящих произносили ближе к «е». Но исторически верна форма с «о»: суффикс -ов, а не -ев, так как основа Митряш оканчивается на шипящий, и по правилам русской орфографии под ударением пишется «о» (ср. с фамилией Ермашов). Митряшев — скорее, результат позднейшей паспортной ошибки или диалектного произношения.