Фамилия Митряшева — женская форма фамилии Митряшев. В основе лежит имя или прозвище, а суффикс -ев указывает на принадлежность: буквально «сын Митряша» или «из семьи Митряша».

Митряш — это просторечная, обиходная форма от канонического имени Дмитрий. В русской народной традиции имя Дмитрий дробилось на десятки уменьшительных вариантов: Митя, Митька, Митяй, Митюха и, в том числе, Митряша. Суффикс -яша в именах (как Проняша, Ваняша, Костяша) придавал ласкательный оттенок. Таким образом, Митряша — это домашнее, семейное имя для Дмитрия, скорее всего, в среде крестьян или посадских людей, где полные имена в быту почти не использовались.

Фамилия Митряшев (и Митряшева) встречается не повсеместно, а тяготеет к Поволжью и некоторым районам Центральной России. Это характерно для фамилий, образованных от диалектных форм имени, — они редко становятся «столичными» и обычно указывают на конкретную местность, где прозвище закрепилось за родом.

Модель образования простая и древняя: отчество на -ев, застывшее в фамилию. Морфологически это типичная «патронимическая» фамилия: она не описывает занятие или внешность предка, а только называет его по отцу. Если ваш предок звался Митряша, то его дети становились Митряшевыми, а внуки уже носили это как родовое имя.

В отличие от фамилий на -ин (Митрошин, Митюшин), суффикс -ев указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий. В имени Митряша основа заканчивается на -а, и по правилам русского языка в фамилиях на -а присоединяется суффикс -ев (сравните: Гаврила — Гаврилев, Фома — Фомин, но здесь иное склонение). Это делает фамилию грамматически правильной, но не самой распространённой моделью: большинство фамилий от Дмитрия образованы через Митя — Митин, или через Митроха — Митрохин. Митряшев — более редкий вариант, что делает его хорошим маркером для генеалогического поиска в узком регионе.

Других версий происхождения — от тюркских или финно-угорских корней — нет. Фамилия однозначно русская, православная, крестьянская по социальному происхождению. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.