Фамилия Митряшев — довольно редкая и при этом прозрачная по происхождению. Её основа — это краткая форма имени Дмитрий, которая в русских говорах звучала как Митря. В народной речи имя Дмитрий (из греческого Деметриос — «посвящённый Деметре», богине земледелия) сокращали по-разному: Митя, Митька, Митюха, Митяй. Форма Митря — одна из таких обиходных версий, характерная для южнорусских и, возможно, среднерусских говоров. К ней добавили патронимический суффикс -ев, который указывает на отчество: Митряшев буквально значит «сын Митряша». Суффикс -аш здесь выполняет ту же роль, что и -к- в фамилиях вроде Митькин или Митюков, — он превращает имя в прозвище или уменьшительное имя, а затем в основу для фамилии.

Модель образования «имя на -аш + -ев» хорошо известна в русской ономастике. Сравните: Тимоша → Тимошев, Игнаша → Игнашев. В случае с Митряшевым мы видим двойную обработку: сначала от Дмитрий → Митря, потом от Митря → Митряш. Такая цепочка говорит о том, что фамилия сложилась в среде, где было принято называть человека не просто по отцу, а по деду или по прозвищному имени, образованному от отцовского. Иными словами, первого носителя фамилии, скорее всего, звали Митряш — и это было его уличное или неофициальное имя, которое затем закрепилось за его детьми.

Географически фамилия Митряшев не привязана к какой-то одной губернии, но встречается рассеянно: в Поволжье, на Урале, есть следы в бывших казачьих областях. Это согласуется с тем, что имя Дмитрий было одним из самых популярных в России, а его народные формы разошлись по всей стране вместе с переселенцами. В отличие от фамилий на -ин (Митрохин, Митюшин), которые чаще возникали от форм на -оха, -юха, фамилия на -ев от формы на -яш — признак более южного или западного влияния, хотя точную границу провести трудно.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования (от кратких форм Дмитрия) разбираются в разделе фамилий от канонических имён, и Митряшев вполне вписывается в этот ряд. Споров о происхождении нет: версия от Митря (Дмитрий) единственная правдоподобная. Альтернативные гипотезы — например, от тюркского корня — не выдерживают критики, так как суффикс -ев и характерная славянская основа «Мит-» однозначно указывают на русское имя.

Если у ваших предков была фамилия Митряшев, то с большой вероятностью среди них были крестьяне или мещане, потому что дворянские фамилии от имени Дмитрий обычно оформлялись иначе (Дмитриевы, Дмитриевские). Простой суффикс -ев и народная форма имени выдают незнатное происхождение, но это не делает фамилию менее древней: в документах XVI–XVII веков уже встречаются Митряши, и с тех пор она живёт в русском ономастиконе без изменений.