Фамилия Митязов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, и разобраться в её происхождении помогает не столько церковный календарь, сколько народная речь и местный говор.

Скорее всего, в основе лежит слово «митяз» — так в ряде русских говоров, особенно на севере и в Сибири, называли медлительного, вялого или неряшливого человека. Слово это образовано от глагола «мититься» (медлить, колебаться) или связано с диалектным «митяй» — увалень, нерасторопный. Прозвище Митяз или Митяй могли дать человеку за неторопливость или небрежность. Суффикс -ов в фамилии Митязов — стандартный патронимический: он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Митязов — сын Митяза.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия могла возникнуть от имени Дмитрий через народную форму Митя. Однако в этом случае ожидалась бы фамилия Митяев или Митьков. Форма Митязов указывает на промежуточное прозвище Митяз, а не на прямое производное от имени. Поэтому первая гипотеза — с диалектным словом — выглядит убедительнее.

Географически фамилия Митязов тяготеет к центральным и северным областям России: встречается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях, а также в Поволжье. В этих местах диалектное слово «митяз» было в ходу, что подтверждает версию о прозвище. В южных регионах фамилия практически не фиксируется.

С точки зрения словообразования, фамилия редкая: суффикс -ов присоединён к основе на -з, что нехарактерно для массовых фамилий от имён (там чаще -ев или -ин). Это дополнительный аргумент в пользу того, что перед нами не каноническое имя, а местное прозвище.

Сословная принадлежность Митязовых, скорее всего, крестьянская или посадская: прозвища в основе фамилий такого типа обычно возникали в среде простых людей, а не дворянства. В дореволюционных документах фамилия встречается среди государственных крестьян и мещан.

Таким образом, если ваша фамилия Митязов, ваши предки, вероятно, получили её от человека с прозвищем Митяз — нерасторопного или неопрятного, но это прозвище со временем потеряло первоначальный оттенок и стало просто родовым именем.