Фамилия Митязова — женская форма, образованная от мужской Митязов. Её основа, скорее всего, связана с именем Митяй — просторечной, обиходной формой крестильного имени Дмитрий (в переводе с греческого — «посвящённый Деметре», богине плодородия). В русской народной среде имена вроде Митяй, Митюха, Митюня были распространены повсеместно, особенно в крестьянской и мещанской среде. От них и пошли фамилии с суффиксом -ов: Митяев, Митюков, Митязов.

Фамилия Митязова относительно редкая. По некоторым данным, она встречается в Поволжье и на Урале, но основной ареал — южные регионы России, особенно Ростовская область и Краснодарский край. Там фамилия фиксируется в метрических книгах и ревизских сказках с XIX века. Примечательно, что в ряде говоров слово «митяз» или «митязик» могло быть прозвищем — так называли медлительного, задумчивого человека, как бы «застывшего» в раздумье. Эта версия менее очевидна, чем связь с именем, но имеет право на существование: прозвища от имён часто сливались в одну форму.

По модели образования фамилия относится к типичным «патронимическим» на -ов, то есть указывает на прямого предка по мужской линии: «чей сын?» — Митязов, то есть сын Митяза, а Митяз, в свою очередь, был сыном Митяя. Ударение в фамилии падает на второй слог: Митя́зова. Это отличает её от более распространённой фамилии Митя́ев, где корень тот же, но суффикс другой. Встречаются единичные случаи написания через «а» — Митязова, но это уже результат орфографической ошибки или адаптации в документах.

В дореволюционных источниках фамилия почти не встречается среди дворянства или купечества первой гильдии. Носители Митязовых — в основном крестьяне и казаки. Судя по географии, предки могли быть связаны с земледелием или военной службой на южных рубежах. Сейчас фамилия остаётся немногочисленной, но стабильной: её носители живут в России, а также в странах бывшего СССР, куда переехали в XX веке.