Фамилия Мольков образовалась от прозвища Молек. В северных говорах так называли мелкую рыбешку — малька, молодь. Отсюда первая версия: Мольком могли прозвать неудачливого рыбака, чей улов состоял из одной лишь мелочи. Прозвище закреплялось за человеком иронично, как насмешка над его промыслом.

Вторая версия отталкивается от переносного значения того же слова. «Молек» — низкорослый человек, коротышка. Тогда основатель рода Мольковых получил прозвище за невысокий рост, и оно перешло к потомкам. Обе трактовки сходятся на том, что в основе лежит не крестильное имя, а мирское прозвище, данное по внешности или занятию.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ов присоединился к основе Молек, обозначая принадлежность роду. Такой тип фамилий — самый распространенный в русской ономастике, он отвечал на вопрос «чей сын?» — сын Молька, внук Молька.

Какая версия правдоподобнее? Обе имеют право на жизнь, но первая, с рыбаком, выглядит органичнее: в говорах слово «молек» бытовало именно в рыболовецком контексте, а перенос на человека — уже вторичное осмысление. Впрочем, для семьи Мольковых, живущей вдали от северных рек, более естественной могла оказаться вторая трактовка — по росту.

Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не значится. Встречается преимущественно в северных регионах и на Урале, куда переселялись поморы. В письменных источниках XVII–XVIII веков, в переписных книгах, можно найти крестьян и посадских людей с этой фамилией, но систематических исследований по ней нет. Известных носителей, оставивших след в истории, назвать сложно — фамилия осталась в тени более громких однокоренных, вроде Мальковых, которые образовались от того же корня, но через другую огласовку.

Интересная деталь: написание через «о» — «Мольков» — закрепилось под влиянием аканья или просто как графическая норма. В старых документах встречается и «Мальков», и «Мольков», и даже «Мольковъ» с твердым знаком. Современный вариант с «о» — результат унификации, хотя в устной речи обе формы звучат одинаково во многих говорах.

Так что если ваша фамилия Мольков, предки ваши, скорее всего, жили на севере и получили прозвище либо от рыбацкого ремесла, либо от невысокого роста. Точную причину сейчас уже не установить, но обе версии по-своему колоритны и обе — про живого человека, которого так окликали соседи.